ISBN 9783843904773

978-3-8439-0477-3, Reihe Mathematik

Björn Hüpping
Regularized Newton Methods for Linear Quadratic Optimal Control Problems With Applications in Model Predictive Controllers

151 Seiten, Dissertation Universität der Bundeswehr München (2012), Softcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

In dieser Arbeit werden linear quadratische Optimalsteuerungsprobleme untersucht. Dazu erfolgt zunächst eine kurze Einleitung relevanter Funktionalanalytischer Begriffe. Bei der anschließenden Herleitung von Optimalitätsbedingungen werden Probleme berücksichtigt, die gemischten Steuer-Zustandsbeschränkungen unterliegen.

Auf dem Minimumsprinzip aufbauend werden Konvergenzaussagen für die Regularisierung mittels virtueller Steuerungen bewiesen. Bei diesem Ansatz werden Probleme mit reinen Zustandsbeschränkungen so regularisiert, dass die Beschränkungen die Form gemischter Steuer-Zustandsbeschränkungen aufweisen.

Mit den in der Arbeit vorgestellten Funktionenraumverfahren können die resultierenden Probleme numerisch gelöst werden. Die Algorithmen basieren auf dem Newtonverfahren im Funktionenraum und umfassen eine weitere Regularisierung.

Abschließend werden Anwedungen in der Regelungstechnik untersucht. Das Konzept der virtuellen Steuerung, das sich unabhängig von den benutzten Lösungsverfahren einsetzen lässt, erweist sich bei Modellen mit Zustandsbeschränkungen als äußerst hilfreich.