ISBN 9783843925853

978-3-8439-2585-3, Reihe Mathematik

Jochen Neusser
Numerical Approximation of Two-Phase Flows with and without Phase Transition

120 Seiten, Dissertation Universität Stuttgart (2016), Softcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen.

Im ersten Teil wird ein numerisches Verfahren für die Kopplung vom Zweiphasenflüssen vorgestellt. Hierbei werden das kompressible Gas und die inkompressible Flüssigkeit durch die kompressiblen/inkompressiblen Eulergleichungen beschrieben. Ich stelle einen Algorithmus vor, der diese Kopplung numerisch umsetzt und zeige, dass sie wohldefiniert ist. Den Abschluss des ersten Teils bilden Experimente, die zeigen, dass die numerischen Lösungen für dieses Verfahren gut mit den numerischen Lösungen für ein Schema, das auch die Flüssigkeit kompressibel behandelt, übereinstimmen und dass das neue Verfahren dabei numerisch effizienter ist.

Der zweite Teil befasst sich mit numerischen Lösungsverfahren für die Navier-Stokes-Korteweg Gleichungen. Dieses System beschreibt das Verhalten einer zweiphasigen Flüssigkeit mit Hilfe eines Diffuse-Interface Ansatzes. Ich führe ein hyperbolisches Relaxationssystem für die NSK Gleichungen ein, durch das einige der Probleme gelöst werden können, die sich bei der numerischen Simulation der NSK Gleichungen ergeben.

Ich stelle drei verschiedene Lösungsverfahren vor: ein explizites Discontinuous Galerkin (LDG) Verfahren, ein thermodynamisch konsistentes Finite Differenzen Verfahren und ein semiimplizites asymptotisch stabiles (AS) Finite Volumen Verfahren.

Ich zeige, dass mit dem LDG/AS-Verfahren realistische Dichteunterschiede und Probleme mit kleiner Interfaceweite simuliert werden können und dass numerische Lösungen des thermodynamisch konsistenten Verfahrens eine diskrete Energieungleichung erfüllen.