ISBN 9783843933193

978-3-8439-3319-3, Reihe Mathematik

Matthias Hansmann
Nichtparametrische Schätzung von (bedingten) Quantilen und bedingten Verteilungen ausgehend von Daten mit zusätzlichen Messfehlern

189 Seiten, Dissertation Technische Universität Darmstadt (2017), Hardcover, B5

Zusammenfassung / Abstract

Die grundlegende Motivation dieser Arbeit ist es, mit Hilfe statistischer Methoden genauere Informationen zum Ermüdungsverhalten zyklisch belasteter Bauteile zu erhalten. Eine sehr verbreitete Möglichkeit zur Beurteilung des Ermüdungsverhaltens ist der sogenannte dehnungsgeregelte Wöhlerversuch, bei dem eine Materialprobe so oft um eine feste Dehnungsamplitude ausgelenkt wird, bis es zum technischen Anriss der Probe kommt. Hierbei wird die Anzahl dieser Auslenkungen, die sogenannte Schwingspielzahl, gezählt. Um nun das Ermüdungsverhalten eines Materials zu klassifizieren, wird aus den Versuchsdaten parametrisch eine Regressionsfunktion, die sogenannte Dehnungswöhlerlinie, geschätzt. Diese gibt das mittlere Verhalten der Schwingspielzahl für eine gegebene Dehnungsamplitude an.

Bei der konstruktiven Auslegung zyklisch belasteter Bauteile ist es jedoch wünschenswert, Informationen über die Verteilungsfunktion und die Quantile der Schwingspielzahl für eine gegebene Dehnungsamplitude zu haben. Hieraus könnten nämlich Konfidenzintervalle für die Schwingspielzahl und auch Versagenswahrscheinlichkeiten vor einer gewissen Schwingspielzahl N in Abhängigkeit der Dehnungsamplitude ermittelt werden, was eine genauere Auslegung der Bauteile ermöglichen würde. Insbesondere könnten diese Informationen bei der Geometrieoptimierung eingesetzt werden, um automatisiert bezüglich des Ermüdungsverhaltens optimale Profilgeometrien zu ermitteln.

Da allerdings kein parametrisches Modell für die Verteilungsfunktion und die Quantile der Schwingspielzahl zur Verfügung steht und darüber hinaus für eine nichtparametrische Schätzung für jedes Material zu wenige Messwerte zur Verfügung stehen, werden auf Basis von anderen, ähnlichen Materialien weitere Messwerte geschätzt. Hierdurch enstehen Messfehler in betrachteten Daten, die je nach Art der Modellierung auf die Problemstellung der Schätzung von (bedingten) Quantilen und der bedingten Verteilungsfunktion ausgehend von Daten mit zusätzlichen Messfehlern führen, was die Betrachtungen in dieser Arbeit motiviert.