ISBN 978-3-8439-0127-7

978-3-8439-0127-7, Reihe Mathematik

Jörg Frohne
FEM-Simulation der Umformtechnik metallischer Oberflächen im Mikrokosmos

204 Seiten, Dissertation Universität Siegen (2011), Softcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

Das Ziel der vorliegenden Dissertation besteht darin, mit Hilfe der Modellierung und effizienter, numerischer Simulation das Verhalten von tribologisch beanspruchten metallischen Oberflächen bei der Feinblechumformung im Nanometer-Skalenbereich besser zu verstehen und zu beschreiben. Dies soll dazu beitragen, die Topographie der Oberflächen unter Berücksichtigung der gewonnenen Erkenntnisse zu verbessern und dadurch technische Reserven für den Umformprozess zu erschließen. Zu diesem Zweck wird auf ein mathematisch-physikalisches Modell hingearbeitet, welches die Vorgänge im Tribosystem aus Werkzeug, Schmierstoff und Feinblech abbildet.

Aus mathematischer Sicht steht die Entwicklung eines Festkörpermodells für elasto-plastische Deformationen im Vordergrund. Neben den auftretenden äußeren Kräften aus Reibung und Schmierstoffdrücken, werden die Verzerrungen durch ein bewegliches, starres Hindernis hervorgerufen. Zur Erfassung der Lastentwicklungsgeschichte, verwenden wir das Prandtl-Reuss-Gesetz. Die zeitliche Veränderung der Spannung wird mittels eines Rückwärts-Euler-Verfahrens approximiert. Dies führt für jeden Zeitpunkt auf ein Variationsproblem mit nichtlinearem Operator und nicht-trivialen Ungleichungsnebenbedingungen.

Basierend auf Ideen eines SQP-Verfahrens entwickeln wir zur Behandlung dieses Problems ein robustes, adaptiv gedämpftes Verfahren für die kontinuierliche Aufgabe. Dies führt auf eine Sequenz quadratischer Minimierungsprobleme, die dann - nach Galerkin-Diskretisierung auf lokal verfeinerten FE-Netzen - durch in der Arbeitsgruppe weiterentwickelte Projektionstechniken (CG-PSSOR) effizient gelöst werden.

Darüber hinaus werden zwei Modelle zur Beschreibung des Schmierstoffs vorgestellt anhand derer eine Kopplung von Schmierstoff- und Festkörpersimulation umgesetzt wird.