ISBN 978-3-8439-0373-8

978-3-8439-0373-8, Reihe Mathematik

Nicole Tschauder
Stochastische Modelle und Aspekte im System-on-Chip-Design

267 Seiten, Dissertation Technische Universität Kaiserslautern (2011), Softcover, B5

Zusammenfassung / Abstract

Die Fertigung höchstintegrierter Schaltungen und Systeme in Technologien mit Strukturbreiten von 65 nm und kleiner hat zu einem erheblichen Anwachsen der Schwankungen der Transistorparameter geführt. Diese Schwankungen wirken sich deutlich auf die Performanz, den Energieverbrauch und die Zuverlässigkeit des mikroelektronischen Systems aus. Statistische Verfahren, Abhängigkeitskonzepte und Risikoabschätzungen sind Methoden, die im Bereich der Versicherungs- und Finanzmathematik seit vielen Jahren erfolgreich eingesetzt und weiterentwickelt werden. Die Übertragung dieser stochastischen Methoden auf den System-on-Chip-Design-Prozess ist Gegenstand dieser Arbeit. Exemplarisch werden die Produktions-ausbeute bei der Chipfertigung und die Parameterschwankungen von Halbleiter-schaltungen untersucht. Die angewandten Methoden und die erreichten Ergebnisse im Einzelnen:

Die Produktionsausbeute eines Entwurfs ist entscheidend für die Wirtschaftlichkeit eines Herstellungsprozesses. Bisherige Prognosemodelle basieren auf der Annahme der Gleichverteilung der Defekte auf einem Wafer. Aufgrund unterschiedlicher Produktionsbedingungen ist die Annahme lokaler Defektkonzentrationen jedoch realitätsnäher. Ein Bernoulli-Mischungsmodell ist geeignet, die ungleich verteilten Defekte auf einem Wafer stochastisch zu beschreiben. Das Ergebnis ist eine optimistischere und realistischere Ausbeuteprognose.

Die lokalen Prozessparameter-Schwankungen innerhalb eines Chips lassen sich stochastisch beschreiben. Die Modellierung folgt dabei einer in der Halbleiterindustrie gebräuchlichen Schwankungskurve entlang des Wafers. Das Ergebnis ist eine nicht-normalverteilte Schwankungskomponente, die im Gegensatz zur normalverteilten Gesamtschwankung steht.

Bei den Auswirkungen von Prozessparameter-Schwankungen auf die Leistungs-parameter von Schaltungen sind aus technischer Sicht die Bereiche mit großen Werten von besonderem Interesse, z.B. hohe Leckströme oder hohe Gesamt-verzögerungen im Falle der Timinganalyse.

Für den Schaltungsleckstrom ermöglicht die Verbindung von Copulas (genauer: Gumbel-Copulas) mit einem in dieser Arbeit entwickelten Konzept für mehrdimen-sionale obere Tail-Abhängigkeit die Abschätzung in den Bereichen kritischer, d.h. hoher Leckströme. Das Ergebnis ist dem derzeitigen Stand der Technik überlegen.

Für die Signalverzögerung einer Schaltung ist die erwartete Überschreitung eines festgelegten Grenzwertes relevant. Die Analyse der Signalverzögerungen wird deswegen um die Risikomaße Value-at-Risk, Stop-Loss-Prämie und Expected-Shortfall erweitert. In der Timinganalyse werden für diese Maße unter Verwendung des Konzepts der Komonotonie obere Schranken hergeleitet.