ISBN 978-3-8439-0460-5

978-3-8439-0460-5, Reihe Mathematik

Andreas Fromkorth
Konsistenz regressionsbasierter Monte-Carlo-Verfahren zur Optionsbewertung mit geschätzten Modellen

120 Seiten, Dissertation Technische Universität Darmstadt (2011), Softcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

Komplexe Optionsarten lassen sich mit sogenannten regressionsbasierten Monte-Carlo-Verfahren bewerten. Um solche Verfahren anzuwenden, wird allerdings die (unbekannte) Verteilung des Aktienkurses benötigt. Selbst unter der Annahme einer bekannten Modellklasse ist diese aber immer nur näherungsweise bekannt.

Diese Arbeit untersucht die Konsistenz mittels nichtparametrischer Kleinste-Quadrate-Schätzer definierter regressionsbasierter Monte-Carlo-Verfahren zur Optionsbewertung, für den Fall, dass nur die Modellklasse nicht aber die genaue Aktienkursverteilung bekannt ist.

Neben allgemeinen hinreichenden Kriterien für die asymptotische Konsistenz des betrachteten Schätzverfahrens werden konkret Konsistenzaussagen für das Black-Scholes-Modell, das GARCH-Modell von Duan und das von Merton untersuchte Sprung-Diffusions-Modell hergeleitet und bewiesen. Ein Simulationsteil demonstriert die Anwendbarkeit der präsentierten asymptotischen Theorie im Falle endlichen Stichprobenumfangs.