ISBN 978-3-8439-0841-2

978-3-8439-0841-2, Reihe Mathematik

Walter Arne
Viskose Jets in rotatorischen Spinnprozessen

123 Seiten, Dissertation Universität Kassel (2012), Softcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung und Simulation von dünnen, viskosen Jets. Aufgrund der Jetgeometrie finden eindimensionale Modelle basierend auf einer parametrisierten, zeitabhängigen Jetkurve ihre Anwendung. Es gibt zwei Klassen solcher Modelle: Cosserat-Rod- und String-Modelle. Die einfacheren String-Modelle basieren auf den Erhaltungsgleichungen für Masse und Impuls. Die Rod-Modelle beinhalten zusätzlich eine Drehimpulsbilanz und stellen den asymptotischen Limes gegen die String-Modelle für verschwindende Dicke des Jets dar. In der Arbeit findet ein Vergleich der Modelle bei einer stationären Untersuchung in einem einfachen Set-up am Beispiel eines rotatorischen Spinnprozesses statt. Insbesondere wird die Wirkung der Viskosität, der Scheinkräften und Momente sowie der Gravitation auf das Verhalten des Jets untersucht. Die Anwendung der String-Modelle für verschiedene Stärken dieser Effekte verlangt nach verschiedenen Randbedingungen. Es gibt zwei verschiedene Sätze von Randbedingungen, die uns zur Definition von zwei String-Modellen motivieren. Die Anwendungsbereiche der beiden String-Modelle können durch Übergangsoberflächen voneinander getrennt werden, allerdings sind die String-Modelle nicht im gesamten Anwendungsbereich lösbar. Das Rod-Modell hingegen unterliegt keiner Einschränkung. Ein realer Prozess zur Herstellung von Glaswolle kann unter Einbeziehung der Temperatur- und Lufteffekte erfolgreich mit dem stationären Rod-Modell simuliert werden. Aufgrund der existierenden Lücken im Anwendungsbereich der String-Modelle werden für instationäre Simulationen ausschließlich Rod-Modelle verwendet. Eine Semidiskretisierung mit Hilfe von Finite-Volumen-Verfahren im Raum führt auf differential-algebraische Gleichungen vom Index Zwei in der Zeit. Diese werden mit zwei verschiedenen steifgenauen Runge-Kutta-Verfahren gelöst, die sich am besten für diese Art von Gleichungen eignen. Die theoretischen und numerischen Konvergenzresultate werden miteinander verglichen und einige instationäre Simulationen gezeigt.