ISBN 978-3-8439-1283-9

978-3-8439-1283-9, Reihe Informatik

Gabor Rebner
Intervallbasierte Berechnungsverfahren zur Beschreibung von wahrscheinlichkeitstheoretischen Modellen mit Unsicherheit

144 Seiten, Dissertation Universität Duisburg-Essen (2013), Hardcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

Ziel dieser Arbeit ist die Erforschung und Entwicklung stochastischer Modelle mit Unsicherheit unter Zuhilfenahme von Intervallen. Ein probates Mittel für dieses Vorhaben ist die Dempster-Shafer-Theorie (DST). Diese erlaubt nicht nur die Definition von unsicheren Variablen als Intervalle, darüber hinaus wird jeder Aussage eine Gewichtung (Masse) zugeordnet. Dem Ingenieur werden, durch die Definition von Aussagen und deren Glaubwürdigkeit, Möglichkeiten aufgezeigt, wie er, durch Anwendung verifizierter Methoden auf die DST, aussagekräftige stochastische Modelle auf dem Computer berechnen kann. Neben der intuitiven Definition einzelner Modelle, erhöht die Möglichkeit der Modellierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit Unsicherheit die Aussagekraft dieser Modelle.

Ein Grund für die Attraktivität dieses Forschungsbereichs ist, dass bei der Modellierung von stochastischen Systemen zwischen zwei Arten von Unsicherheiten zu unterscheiden ist – aleatorische und epistemische. In dieser Arbeit werden diese beiden Arten betrachtet. Zwei Beispiele für aleatorische Unsicherheiten sind unsichere Ausfallwahrscheinlichkeiten in Fehlerbäumen und unsichere Übergangswahrscheinlichkeiten in Markow-Ketten. Diese Modelle werden, wo möglich, in Hinsicht auf verifizierte Berechnungen erweitert.

Im Verlauf dieser Arbeit wird die Kombination von verifizierter Intervallarithmetik mit der Dempster-Shafer Theorie erforscht. Das Ergebnis dieser Bemühung ist die Dempster-Shafer with Intervals (DSI) Erweiterung für MATLAB, die zum ersten Mal die verifiziert, computerbasierte Modellierung und Simulation von Prozessen aus verschiedenen Anwendungsgebieten unter Berücksichtigung von aleatorischer und epistemischer Unsicherheit unterstützt. Weiterhin erlaubt die DSI Erweiterung, dass genauere Ergebnisse für größere Systeme in kürzerer Zeit bei gleicher Hardwareausstattung erreicht wird (durch Parallelisierung auf der Grafikkarte). Ein weiterer Vorteil ist, dass mit einem kostengünstigen System gearbeitet wird, damit eine große Anwendergruppe erreicht wird.