ISBN 978-3-8439-4774-9

978-3-8439-4774-9, Reihe Mathematik

Matthias Andres
Improving thermal ablation of liver tumors

275 Seiten, Dissertation Technische Universität Kaiserslautern (2021), Softcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

Laserinduzierte interstitielle Thermotherapie (LITT) ist ein minimalinvasives Verfahren zur Bekämpfung von Lebertumoren durch thermische Ablation.

Mathematische Modelle dienen als Grundlage für rechnergestützte Simulationen, die den behandelnden Arzt bei der Planung und Durchführung der Therapie unterstützen.

In dieser Arbeit stellen wir drei mögliche Erweiterungen eines etablierten mathematischen Modells der LITT vor.

Dieses besteht aus zwei nichtlinear gekoppelten partiellen Differentialgleichungen (PDE), welche die Verteilung der Temperatur und der Laserstrahlung im Lebergewebe beschreiben.

Zuerst stellen wir das neu entwickelte Cattaneo–LITT-Modell zur Beschreibung von verzögertem Wärmetransport in diesem Zusammenhang vor.

Anschließend modellieren wir den Einfluss großer Blutgefäße im Wärmetransportmodell mit Hilfe einer ortsabhängigen Blutperfusionsrate. Wir entwickeln ein PDE-restringiertes Optimalsteuerungsproblem zur Identifikation der Blutperfusionsrate, beweisen die Existenz einer optimalen Steuerung und leiten notwendige Optimalitätsbedingungen erster Ordnung her.

Wir stellen ein numerisches Modellbeispiel vor, anhand dessen wir die algorithmische Lösung dieses Problems demonstrieren.

Außerdem entwickeln wir eine alternative Formulierung der etablierten PN Modellhierarchie mit Marshak-Randbedingungen zur Approximation der Strahlungstransportgleichung als gekoppeltes System von PDEs zweiter Ordnung.

Die neue Modellhierarchie wird in einem allgemeinen Kontext hergeleitet und findet neben LITT ein breites Anwendungsgebiet.

Sie kann auf Basis algebraischer Transformationen automatisch generiert werden und ermöglicht die Lösung mit Hilfe etablierter Finite-Elemente-Bibliotheken.

Wir validieren unsere Formulierung in einem allgemeinen Kontext anhand verschiedener numerischer Experimente.

Abschließend untersuchen wir numerisch die Kopplung der neuen Modellhierarchie mit dem LITT Modell.