ISBN 978-3-86853-842-7

978-3-86853-842-7, Reihe Mathematik

Eric Hofmann
Automorphic Products on Unitary Groups

145 Seiten, Dissertation Technische Universität Darmstadt (2011), Softcover, A5

Zusammenfassung / Abstract

Das Ziel der vorliegenden Dissertation ist es, die Konstruktion von Borcherdsprodukten für unitäre Gruppen der Signatur (1, q) über imaginär-quadratischen Zahlkörpern durchzuführen.

Die Grundlage hierfür bildet die Arbeit von Borcherds. In dieser wird die singuläre Theta-Korrespondenz dazu verwendet, eine multiplikative Liftung von schwach holomorphen vektorwertigen Modulformen für die elliptische Modulgruppe SL2 zu meromorphen auto- morphen Formen für orthogonale Gruppen der Signatur (2, b) zu realisieren. Die so erhaltenen Funktionen verfügen über eine Darstellung als unendliche Produkte, wodurch sie als Verallgemeinerung klassischer Eta-Produkte angesehen werden können. Sie werden nach ihrem Entdecker als Borcherdsprodukte bezeichnet. Diese Liftung war von Borcherds bereits in einer vorherigen Arbeit konstruiert worden, die hierbei verwendete Methode war jedoch deutlich weniger konzeptuell. Tatsächlich ist die Konstruktion weit allgemeiner; sie liefert auch eine additive Liftung, welche eine Reihe vorher bekannter Liftungen als Spezialfälle umfasst, welche sich durch Theta-Korrespondenzen realisieren lassen.

Rezensionen

Zentralblatt MATH, 1211.11049, pdf